Eine klassische Frage:

Wie viele Rechtecke sieht man in dem abgebildeten Muster mit 16 Spalten und 11 Zeilen?

In einem Karobereich 2*2 würde man z. B. 4 kleine Quadrate, 4 2*1- bzw. 1*2-Rechtecke und 1 großes Quadrat entlang der Linien nachzeichnen können. Also wäre da die Antwort 9 richtig.

Man wird sich wohl eine allgemeine Regel überlegen müssen, um die Frage beantworten zu können, welches nun die richtige Zahl für einen 16*11-Karobereich ist.

Ein mögliches Zählkonzept ist es, den links oberen Punkt (A) eines möglichen Rechtecks zunächst zu fixieren und den rechts unteren Punkt (B) wandern zu lassen:

A ganz links oben (also 0. Spalte, 0. Zeile), dann hat B die Möglichkeit auf 16 verschiedenen Spaltenpositionen und 11 verschiedenen Zeilenpositionen zu wandern, also 16*11 Möglichkeiten.

A eins weiter rechts (also 1. Spalte, 0. Zeile), dann hat B 15*11 Möglichkeiten

A (2|0), B 14*11

etc

A (0|1), also 0. Spalte 1. Zeile, dann hat B 16*10 Möglichkeiten

A (1|1), B 15*10

etc.

Also muss man die folgende Summe berechnen:

16*11+15*11+...+1*11+16*10+15*10+...+1*10+...+16*1+15*1+.. .+1*1=

(16+15+...+1)*11+(16+15+...+1)*10+...+(16+15+...+1)*1=

( 16+15+...+1)*(11+10+...+1)=

136*66=

8976

Allgemein bei Spaltenlinien 0 bis x und Zeilenlinien 0 bis y: 0,25*x*(x+1)*y*(y+1)