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Geschrieben von Spitschka Christian am 12.03.2007 um 18:00:

Diskussion zu "Omas Geburtstag"

Diskussion zum Rätsel Omas Geburtstag

Hier kann über dieses Rätsel diskutiert werden.

Frage

Zitat:

Ich war neulich zum Geburtstag einer Bekannten meiner Mutter eingeladen – viele Gäste waren da und ich wusste, außer dem Alter der Bekannten (ihr Geburtsjahr war, wie eure wohl auch, im letzten Jahrhundert), nicht viel von ihr. Sie wusste aber, dass ich gerne knifflige Rätsel löse, weshalb sie mir auf meine Nachfrage, wie viele Kinder sie habe, nicht direkt antwortete: Jeder meiner Söhne hat genau so viele Kinder wie Brüder und jede meiner Töchter genau so viele Kinder wie Schwestern und ich habe so viele Enkelkinder wie ich alt bin. Aber auch wenn ich davon ausging, dass es keine Halbbrüder oder -schwestern in der Familie gibt, war damit meine Frage nicht beantwortet. Stimmt, meinte die Bekannte, aber es ist alles klar, wenn ich dir sage, dass ich mehr Töchter als Söhne habe. Wie alt ist die Bekannte?

Viel Spaß beim Diskutieren!

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Geschrieben von Kornherr Raphael am 12.03.2007 um 19:32:

 

Ziemlich knifflig...

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Geschrieben von Janosch am 12.03.2007 um 20:58:

 

geht doch noch, is ja nur ne rechenaufgabe

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Geschrieben von Geil Christoph am 17.03.2007 um 23:42:

 

Na gut, ganz so leicht ist es auch nicht, da es meiner Meinung nach mehrere Möglichkeiten gibt, aber mal schaun was raus kommt!

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Geschrieben von Kornherr Raphael am 18.03.2007 um 09:31:

 

Meinst du mit mehrere zwei?

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Geschrieben von Janosch am 18.03.2007 um 21:50:

 

ich find die aufgabe wird durch die information dass sie im letzten jahrhundert geboren wurde absolut eindeutig

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Geschrieben von Wamser Florian am 20.03.2007 um 20:46:

 

Ganz davon abgesehen ist es ja nur mehr als logisch, dass sie nicht in diesem Jahrhundert geboren ist, schon allein, weil sie Kinder hat und das Rätsel Omas Geburtstag heißt...

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Geschrieben von Janosch am 21.03.2007 um 00:09:

 

[klugscheissermode=on]

das is mathematisch uninteressant ^.~

[/klugscheissermode=off]

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Geschrieben von Kornherr Raphael am 21.03.2007 um 14:06:

 

Aber sie könnte auch im vorletzten Jahrhundert geboren sein Dann wäre sie zwar etwas alt, aber immerhin

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Geschrieben von Janosch am 21.03.2007 um 20:08:

 

ja das stimmt...aber gerade weils noch eine mögliche lösung im vorletzten jahrhundert gibt die auch alterstechnisch drin wär sag ich dass es durch die angabe mit dem 20. jh eindeutig wird

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Geschrieben von Spitschka Christian am 26.03.2007 um 18:00:

Lösung zu "Omas Geburtstag"

Lösung verfügbar!

Mitlerweile ist die Lösung auch verfügbar.

Lösung

Zitat:

Auch wenn das Rätsel nicht leicht ist, gibt es hier viele Ansätze, die zum Ziel führen, z.B.: Sei x die Zahl der Söhne und y die der Töchter der Bekannten. Dann hat sie x(x-1)+y(y-1) Enkelkinder und ist eben so alt. Nun ist dieser Ausdruck symmetrisch in x und y, d.h. man erhält immer das gleiche Alter, auch wenn man x und y austauscht. Wie kann es also sein, dass in der Angabe, sie habe mehr Töchter als Söhne eine wichtige Information steckt? Das muss daran liegen, dass es einen Fall gibt, bei dem man bei ein und dem selben Alter auf (mindestens) zwei verschieden Summen x+y kommt (dies war ja Gegenstand meiner Frage im Gespräch: Die Zahl der Kinder – und die Frage war zunächst nicht eindeutig beantwortbar), (mindestens) eine dieser Summen aber von einer gleichen Anzahl von Söhnen und Töchtern ausgeht – die andere Summe muss dann die Anzahl der Kinder angeben. Also kommen nur noch Alter in Frage, bei denen x=y. Folglich sind das die Ergebnisse von 2x(x-1). Geht man hier die natürlichen Zahlen durch erhält man als Alter: 4, 12, 24, 40, 60, 84, 112… Sucht man sich zu diesen Zahlen noch die möglichen (anderen) Lösungen für x und y stellt man fest:

Viel Spaß beim Diskutieren!

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Geschrieben von Ruhstorfer Daniel am 26.03.2007 um 21:48:

 

ach verdammt....
ich bin nicht auf darauf gekommen, dass bei verschiedener kinderanzahl das alter gleich sein kann (und dass, obwohl ich alle möglichen kombinationen von söhnen und töchtern und das daraus folgende alter in ner tabelle hatte... genauer hinschauen ftw)
naja, so musste ich am ende aus einer meiner lösungen raten (hatte noch viele, da ich nur unrealistische alterslösungen, lösungen über 107 jahre und alter die doppelt vorkamen rausgestrichen hatte [bei den doppelten altern hätte sie ja selbst mit zusatzinfo nich sagen können, wieviel kinder])
ich dachte mir: hm nimmste mal eine lösung ausm 80er bereich... hm 84 is doch gut... oder ne besser 86... denkste....
naja, hf mit platz 1 in der jahresliste florian

mfg
Daniel

PS: ja, mir ist beim schreiben gerade aufgefallen, dass ich, wenn ich mir das, was in den eckigen klammern steht, nochmal durch den kopf hätte gehen lassen, das rätsel hätte lösen müssen

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Geschrieben von Janosch am 31.03.2007 um 00:01:

 

wird das eigentlich kontrolliert?

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Geschrieben von Kornherr Raphael am 31.03.2007 um 13:56:

 

Klaro. Gib Herrn Martini einfach ein wenig Zeit. Er hat zZ etwas viel um die Ohren. Und ich hab nicht genügend Rechte um "fremde" Rätsel zu korrigieren.

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Geschrieben von Martini Markus am 01.04.2007 um 09:02:

  Wann kontrolliert?

Danke für das Zeitzugeständnis